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PP865A 子集上定义线性地图来构造
通常,通过在向量空间的子集上定义线性地图来构造线性地图,然后线性延伸到线性跨度的领域。假设和是向量空间和是一个功能定义在某个子集上然后a线延伸关于到如果存在,是一个线性映射定义于那延伸 [注1](意思是尽管)并从[9]当子集是的向量子空间然后一个(值)的线性扩张敬所有人当(且仅当)时保证存在是线性地图。[9]特别是,如果线性延伸到那么它有一个线性延伸到所有
地图可以扩展到线性地图当且仅当无论何时是整数,是标量,而向量是这样的那么必然[10]如果的线性延伸存在线性延伸是独一无二的
适用于所有人和如上。[10]如果与每个函数都是线性无关的到任何向量空间都有到(线性)映射的线性扩展(反过来也是如此)。
例如,如果和然后是作业和可以从线性无关的向量组线性扩展上的线性地图唯一的线性延伸是发送的地图到
每一个(标量值)线性泛函 定义于向量子空间实向量空间或复向量空间线性延伸到所有事实上Hahn-Banach控制扩张定理甚至保证了当这个线性泛函是由一些给定的半模 (意思是适用于所有人在...的范围内)则存在对的线性扩展这也是由
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