LXN1604-6 在标量乘法反转时适用

让和是同一上的向量空间领域 。一项功能据说是一个线性地图如果对于任何两个向量和任何标量满足以下两个条件:

• 添加/加法运算

  

• 同种1次/标量乘法运算

  

因此，线性地图被称为操作保留。换句话说，线性映射是应用在加法和标量乘法运算之前(上述例子的右侧)还是之后(上述例子的左侧)并不重要。

经过加法运算的结合律对于任何向量，用+表示和标量以下等式成立:^[4][5]

因此，线性地图是一个保存线性组合。

表示向量空间的零元素和经过和相应地，接下来让和在1度均匀性的等式中:

线性地图随着视为一维向量的空间称为线性泛函。^[6]

这些陈述推广到任何左模在一个环上而无需修改，并且在标量乘法反转时适用于任何右模。

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