LWN2660-6 线性地图是态射向量空间

更具体地说线性代数，一个线性地图(也称为线性映射,线性转换,向量空间同态或者在某些情况下线性函数)是一个绘图 两点之间向量空间它保留了向量加法和纯量乘法。相同的名称和相同的定义也用于更一般的情况模块超过a戒指；看见模同态。

如果线性地图是双向单射那么它被称为线性同构。在这种情况下，线性地图称为线性自同态。有时这个术语线性算子指的是这个案子，^[1]但是术语“线性运算符”对于不同的约定可能有不同的含义:例如，它可以用来强调和是真实的向量空间(不一定与),^{[需要引用]}或者它可以用来强调是一个功能空间，这是中的常见约定泛函分析。^[2]有时这个术语线性函数与...有相同的意思线性地图，而在分析事实并非如此。

线性地图从V到W总是映射的原点V起源于W。此外，它映射了线性子空间在V到线性子空间上W(可能是更低的尺寸);^[3]例如，它映射了一个飞机穿过起源在V穿过原点的平面W，一个线条通过起源于W，或者只是原点在W。线性地图通常可以表示为矩阵，简单的例子包括旋转和反射线性变换。

用...的语言范畴论，线性地图是态射向量空间。

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